Question

已知，如圖，AC=AD，BC=BD，O為AB上一點(diǎn)，
求證：OC=OD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：利用“邊邊邊”證明△ABC和△ABD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAC=∠BAD，再利用“邊角邊”證明△AOC和△AOD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OC=OD．

解答：證明：在△ABC和△ABD中，

AC=AD BC=BD AB=AB

，
∴△ABC≌△ABD（SSS），
∴∠BAC=∠BAD，
在△AOC和△AOD中，

AC=AD ∠BAC=∠BAD AO=AO

，
∴△AOC≌△AOD（SAS），
∴OC=OD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于二次證明三角形全等．