Question

15．近期，中國(guó)足球改革方案由中央深改小組審議通過(guò)，中國(guó)足球迎來(lái)春天的氣息．甲、乙、丙三人進(jìn)行踢足球訓(xùn)練．球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另外一個(gè)人腳下，共傳球三次．
（1）若開(kāi)始時(shí)球在甲腳下，求經(jīng)過(guò)三次傳球后，球傳回甲腳下的概率是多少？
（2）若乙想使球經(jīng)過(guò)三次傳遞后，球落在自己腳下的概率最大，乙會(huì)讓球開(kāi)始時(shí)在誰(shuí)腳下？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)（1）中的概率解答．

解答 解：（1）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

畫(huà)樹(shù)形圖如圖：可看出三次傳球有8種等可能結(jié)果，其中傳回甲腳下的有2種．所以P（傳球三次回到甲腳下）=$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$．                    
（2）由（l）可知：從甲開(kāi)始傳球，傳球三次后球傳到甲腳下的概率為$\frac{1}{4}$，球傳到乙、丙腳下的概率為$\frac{3}{8}$，所以三次傳球后球回到乙腳下概率最大值為$\frac{3}{8}$．
所以乙會(huì)讓球開(kāi)始時(shí)在甲腳下或丙腳下．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．