Question

12．如x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，這就是著名的韋達定理．已知m與n是方程2x²-5x-3=0的兩根．不解方程計算：
（1）$\frac{2}{m}$+$\frac{2}{n}$；                 
（2）m²+n²-mn．

Answer 1

分析 用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，
（1）所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計算得到結(jié)果，將兩根之和與兩根之積的值代入計算即可求出值；
（2）所求式子平方并利用完全平方公式變形，兩根之和與兩根之積的值代入計算，開方即可求出值．

解答 解：由題意：m+n=$\frac{5}{2}$，mn=-$\frac{3}{2}$，
（1）$\frac{2}{m}$+$\frac{2}{n}$=$\frac{2（m+n）}{mn}$=$\frac{2×\frac{5}{2}}{-\frac{3}{2}}$=-$\frac{10}{3}$；
（2）m²+n²-mn=（m+n）²-3mn=$\frac{25}{4}$-3×（-$\frac{3}{2}$）=$\frac{43}{4}$．

點評 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．