Question

4．如圖，D是∠MAN內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)B是射線AM上一點(diǎn)，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE=DF，在射線AN上取一點(diǎn)C，使得DC=DB，問∠ABD與∠ACD有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

分析 分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在線段AF上，Rt△DEB≌Rt△DFC，可證得∠ABD=∠ACD；當(dāng)點(diǎn)C在線段AF的延長線上時(shí)，Rt△DEB≌Rt△DFC，可證得∠ABD+∠ACD=180°．

解答 解：∠ABD=∠ACD或∠ABD+∠ACD=180°；
分兩種情況：
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AF上時(shí)，
∵DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DC=DB}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴∠DBE=∠DCF，
∴∠ABD=∠ACD；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段AF的延長線上時(shí)，
同理可證Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴∠DBE=∠DCF，
∵∠DBE+∠ABD=180°，
∴∠ABD+∠ACD=180°．

點(diǎn)評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全面思考問題，意識到有兩種情形是正確解答的關(guān)鍵．