Question

16．為了緩解市內(nèi)交通擁堵，市政府決定對長4000米的某路段進行擴建，由甲乙兩個工程隊擬在30天內(nèi)（含30天）合作完成．已知兩個工程隊各有10名工人（設(shè)甲乙兩個工程隊的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊每人每天的工作量相同，乙工程隊每人每天的工作量相同），甲工程隊每天修路長度是乙工程隊的2倍；乙工程隊單獨完成這項工程比甲工程隊單獨完成要多用40天．
（1）試問甲乙兩個工程隊每天分別修路多少米？
（2）已知甲工程隊每天的施工費用為0.6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0.35萬元，要使該工程的施工總費用最低，甲乙兩隊?wèi)?yīng)各做多少天？最低費用是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙隊每天修路x米，則甲隊每天修路2x米．根據(jù)乙工程隊單獨完成這項工程比甲工程隊單獨完成要多用40天，列方程求解；
（2）設(shè)甲工程隊修a天，乙工程隊修b天，根據(jù)路段全程長4000米列出方程100a+50b=4000，那么b=80-2a．根據(jù)甲乙兩個工程隊擬在30天內(nèi)（含30天）合作完成得到a的取值范圍，再設(shè)總費用為W萬元，則W=0.6a+0.35b=-0.1a+28，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答 解：（1）設(shè)乙隊每天修路x米，則甲隊每天修路2x米，
依題意得，$\frac{4000}{x}$-$\frac{4000}{2x}$=40，
解得x=50，
經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，
當(dāng)x=50時，2x=100．
答：甲工程隊每天修路100米，乙工程隊每天修路50米；

（2）設(shè)甲工程隊修a天，乙工程隊修b天，
依題意得，100a+50b=4000，
所以，b=80-2a，
∵0≤b≤30，
∴0≤80-2a≤30，
解得25≤a≤40，
又∵0≤a≤30，
∴25≤a≤30，
設(shè)總費用為W萬元，依題意得
W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35（80-2a）=-0.1a+28，
∵-0.1＜0，
∴當(dāng)a=30時，W_最小=-0.1×30+28=25（萬元），
此時b=80-2a=80-2×30=20．
答：甲工程隊?wèi)?yīng)做30天，乙工程隊?wèi)?yīng)做20天，最低費用為25萬元．

點評 本題考查了分式方程的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．