Question

3．如圖，Rt△ABC中，AC=BC=8，⊙C的半徑為2，點(diǎn)P在線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙C的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 當(dāng)PC⊥AB時，線段PQ最短；連接CP，根據(jù)勾股定理知PQ²=CP²-CQ²，先求出CP的長，然后由勾股定理即可求得答案．

解答 解：連接CP，
∵PQ是⊙C的切線，
∴CQ⊥PQ，
∴∠CQP=90°，
根據(jù)勾股定理得：PQ²=CP²-CQ²，
∴當(dāng)PC⊥AB時，線段PQ最短，此時，PC=$\frac{1}{2}$AB=4$\sqrt{2}$，
則PQ²=CP²-CQ²=28，
∴PQ=2$\sqrt{7}$，
故答案為：2$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，掌握輔助線的作法，注意當(dāng)PC⊥AB時，線段PQ最短是關(guān)鍵．