Question

14．方程（m-2）x²-$\sqrt{3-m}$x+$\frac{1}{4}$=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍m≤$\frac{5}{2}$且m≠2．

Answer 1

分析 根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非零以及根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．

解答 解：∵方程（m-2）x²-$\sqrt{3-m}$x+$\frac{1}{4}$=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-2≠0}\\{△≥0}\\{3-m≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m-2≠0}\\{5-2m≥0}\\{3-m≥0}\end{array}\right.$
解得：m≤$\frac{5}{2}$且m≠2．
故答案為：m≤$\frac{5}{2}$且m≠2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程解得情況結(jié)合根的判別式得出關(guān)于m的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程根的情況結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵．