Question

設a₁，a₂，…，a₂₀₁₅是從1，0，-1這三個數(shù)組成的一列數(shù)，若a₁+a₂+…+a₂₀₁₅=70，（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₅+1）²=4005，則a₁，a₂，…，a₂₀₁₅中為0的數(shù)的個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：利用完全平方公式將已知的等式（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₅+1）²=4005，展開整理得a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₅²=1850，進一步分析探討得出答案即可．

解答：解：∵（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₅+1）²=4005，
∴a₁²+2a₁+1+a₂²+2a₂+1+…+a₂₀₁₅²+2a₂₀₁₅+1=4005，
∴a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₅²+2（a₁+a₂+…+a₂₀₁₅）+2015=4005，
∵a₁+a₂+…+a₂₀₁₅=70，
∴a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₅²=1850，
∵a₁，a₂，…，a₂₀₁₅是從1，0，-1這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，
∴a₁，a₂，…，a₂₀₁₅中為0的個數(shù)是2015-1850=165．
故答案為：165．

點評：本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是對給出的式子進行正確的變形，再進一步整體代入求得答案．