Question

8．如圖，菱形ABCD的周長為16，∠ABC=120°，則AC的長為$4\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，則∠ABE=60°，根據(jù)菱形的周長求出AB的長度，在RT△ABE中，求出AE，繼而可得出AC的長．

解答 解：在菱形ABCD中，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=60°，AC⊥BD，
∵菱形ABCD的周長為16，
∴AB=4，
在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
故可得AC=2AE=4$\sqrt{3}$．
故答案為4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的基本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．