Question

15．如圖，邊長為1的正方形ABCD頂點(diǎn)A（0，1），B（1，1）；一拋物線y=ax²+bx+c過點(diǎn)M（-1，0）且頂點(diǎn)在正方形ABCD內(nèi)部（包括在正方形的邊上），則a的取值范圍是（　　）

• A． -2≤a≤-1
• B． -2≤a≤-$\frac{1}{4}$
• C． -1≤a≤-$\frac{1}{2}$
• D． -1≤a≤-$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 當(dāng)頂點(diǎn)與A點(diǎn)重合，可以知道頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）且拋物線過（-1，0），由此可求出a；當(dāng)頂點(diǎn)與C點(diǎn)重合，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）且拋物線過（-1，0），由此也可求a，然后由此可判斷a的取值范圍．

解答 解：
解：∵頂點(diǎn)是矩形ABCD上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴當(dāng)頂點(diǎn)與A點(diǎn)重合，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則拋物線解析式y(tǒng)=ax²+1，
∵拋物線過M（-1，0），
∴0=a+1，解得a=-1，
當(dāng)頂點(diǎn)與C點(diǎn)重合，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則拋物線解析式y(tǒng)=a（x-1）²+2，
∵拋物線過M（-1，0），
∴0=4a+2，解得a=-$\frac{1}{2}$
∵頂點(diǎn)可以在矩形內(nèi)部，
∴-1≤a≤-$\frac{1}{2}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的解析式y(tǒng)=ax²+bx+c中a、b、c對(duì)拋物線的影響，在對(duì)于拋物線的頂點(diǎn)在所給圖形內(nèi)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的判定，充分利用了利用形數(shù)結(jié)合的方法，展開討論，加以解決．