Question

7．如圖，已知∠ABC和點P．
操作與思考：
（1）在圖1中用三角尺或量角器過點P分別作PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，度量∠B和∠P的度數(shù)，猜想它們之間的數(shù)量關(guān)系是互補；
（2）在圖2中用三角尺或量角器過點P分別作PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，度量∠B和∠P的度數(shù)，猜想它們之間的數(shù)量關(guān)系是相等；
（3）如圖3，已知點P在∠ABC的邊AB上，MN⊥AB于點P，請用三角尺或量角器過點P作PF⊥BC，垂足為F，度量∠B和∠MPF的度數(shù)．猜想它們之間的數(shù)量關(guān)系是相等或互補；
探究與猜想：
（4）由上述三種情形，通過調(diào)節(jié)可以發(fā)現(xiàn)一個猜想：如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊垂直，那么這兩個角相等或互補；（不要求寫出理由）
（5）如圖4，為了驗證猜想，若已知∠ABC為鈍角，請你模仿上述三種情形之一，任取一點P，作出圖形，根據(jù)圖形寫出結(jié)論．（只作出圖形和寫出結(jié)論）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可判斷；
（2）根據(jù)同角（或等角）的余角相等，即可判斷；
（3）根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（4）由（1）（2）可知結(jié)論；
（5）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可判斷．

解答 解：（1）如圖1，∠B+∠P=180°；
故答案為：互補．

（2）如圖2，∠B=∠P；
故答案為：相等；

（3）∠B+∠MPF=180°，∠B=∠NPF；
故答案為：互補或相等；

（4）如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊垂直，那么這兩個角相等或互補；
故答案為：相等或互補；

（5）如圖4，∠B+∠P=180°．

點評 本題考查角的計算，互余、互補等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會正確畫好圖形，學(xué)會利用結(jié)論解決問題，屬于中考常考題型．