Question

7．如圖，△ABC中，∠B=90°，兩直角邊AB=7，BC=24，三角形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離相等，則這個(gè)距離是（　�。�

• A． 1
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 連接AP，BP，CP，根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得該距離的長(zhǎng)．

解答 解：連接AP，BP，CP
設(shè)PE=PF=PG=x，
∵AB=7，BC=24，
∴AC=$\sqrt{{7}^{2}+2{4}^{2}}$=25，
再根據(jù)直角三角形的面積，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×CB=84，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×x+$\frac{1}{2}$AC×x+$\frac{1}{2}$BC×x=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）•x=$\frac{1}{2}$×56x=28x，
∴28x=84，
解得：x=3，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直角三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于分析出這個(gè)距離就是求這個(gè)三角形的內(nèi)切圓的半徑．