Question

15．已知關于x的一元二次方程2x²-mx-2m+1=0的兩根的平方和是$\frac{29}{4}$，求m的值．

Answer 1

分析 首先設關于x的一元二次方程2x²-mx-2m+1=0的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系，即可得x₁+x₂=$\frac{m}{2}$，x₁•x₂=$\frac{-2m+1}{2}$，又由于x的一元二次方程2x²-mx-2m+1=0的兩根的平方和是$\frac{29}{4}$，即可得出關于m的方程，解此方程即可求得答案．

解答 解：設關于x的一元二次方程2x²-mx-2m+1=0的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂，
則：x₁+x₂=$\frac{m}{2}$，x₁•x₂=$\frac{-2m+1}{2}$，
∵關于x的一元二次方程2x²-mx-2m+1=0的兩個實數(shù)根的平方和為$\frac{29}{4}$，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（$\frac{m}{2}$）²-2×$\frac{-2m+1}{2}$=$\frac{29}{4}$，
解得：m₁=3，m₂=-11，
當m=3時，△=m²-8（-2m+1）=49＞0，
當m=-11時，△=m²-8（-2m+1）=-63＜0（舍去），
∴m=3．

點評 此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系以及完全平方式的應用．此題難度不大，解題的關鍵是掌握：若二次項系數(shù)為1，常用以下關系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q性質(zhì)的應用．