Question

4．已知y=y₁-y₂，且y₁與x+1成反比例，y₂與x²成正比例，當(dāng)x=1時，y=-2；當(dāng)x=-2時，y=-14．
（1）求變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=-3時，求y的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件設(shè)y₁=$\frac{{k}_{1}}{x+1}$，y₂=k₂x²（k₁≠0，k₂≠0），得到y(tǒng)=$\frac{{k}_{1}}{x+1}$-k₂x²，把當(dāng)x=1時，y=-2；x=-2時，y=-14代入上式得方程組，解方程組即可得到結(jié)論；
（2）把x=-3代入y=$\frac{2}{x+1}$-3x²解方程即可得到結(jié)論

解答 解：（1）∵y₁與x+1成反比例，y₂與x²成正比例，
∴y₁=$\frac{{k}_{1}}{x+1}$，y₂=k₂x²（k₁≠0，k₂≠0），
∵y=y₁-y₂，
∴y=$\frac{{k}_{1}}{x+1}$-k₂x²，
∵當(dāng)x=1時，y=-2；x=-2時，y=-14，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{k}_{1}}{2}-{k}_{2}=-2}\\{-{k}_{1}-4{k}_{2}=-14}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=2}\\{{k}_{2}=3}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)解析式為：y=$\frac{2}{x+1}$-3x²，

（2）把x=-3代入y=$\frac{2}{x+1}$-3x²得：y=-28．

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．