Question

8．如圖，正方形ABCD中，∠DAF=20°，AF交對(duì)角線BD于E，交CD于F，則∠BEC=（　　）

• A． 80°
• B． 70°
• C． 65°
• D． 60°

Answer 1

分析 根據(jù)四邊形ABCD是正方形，證出△AED≌△CED，得出∠ECD=∠DAF=20°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠CDE=45°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CED的度數(shù)，進(jìn)而求出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，
在△AED和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠ADE=∠CDE}\\{DE=DE}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CED，
∴∠ECD=∠DAF=20°，
∵∠CDE=45°，
∴∠CED=180°-20°-45°=115°，
∴∠BEC=180°-115°=65°．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握正方形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角是解題的關(guān)鍵，此題是一道常考題．