Question

10．如圖，矩形ABOC的邊OC、OB分別在x軸負半軸、y軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AB的中點E，交AC于點F，連結(jié)EF．若△AEF的面積為$\frac{3}{2}$，則反比例函數(shù)的解析式為：y=-$\frac{3}{x}$．

Answer 1

分析 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{k}{x}$，A（a，b），根據(jù)已知條件得到E（$\frac{1}{2}$a，b），F(xiàn)（a，$\frac{k}{a}$），根據(jù)△AEF的面積為$\frac{3}{2}$，列方程$\frac{1}{2}$AE•AF=$\frac{1}{2}×（-\frac{1}{2}a）（b-\frac{k}{a}）$=$\frac{3}{2}$，即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{k}{x}$，A（a，b），
∵四邊形ABCO是矩形，E是AB的中點，
∴E（$\frac{1}{2}$a，b），F(xiàn)（a，$\frac{k}{a}$），
∵△AEF的面積為$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$AE•AF=$\frac{1}{2}×（-\frac{1}{2}a）（b-\frac{k}{a}）$=$\frac{3}{2}$，
∴-$\frac{1}{4}$ab+$\frac{k}{4}$=$\frac{3}{2}$，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AB的中點E，
∴$\frac{1}{2}$ab=k，
∴k=-3，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-$\frac{3}{x}$，
故答案為：y=-$\frac{3}{x}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．