Question

19．如圖，水庫大壩的橫截面是梯形，壩頂CD寬是5m，壩高DE為20m，斜坡AD的坡度為1：$\sqrt{3}$，斜坡CB的坡度為5：6，建造這樣的大壩1000m需要多少m³的土？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 過點(diǎn)D，C分別向AB作垂線，先求梯形的面積，進(jìn)而求其所用的土方．

解答 解：如圖所示，過點(diǎn)D，C分別向AB作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，
∵DE：AE=1：$\sqrt{3}$，DE=20m，
∴AE=20$\sqrt{3}$m，
∵CF：BF=5：6，
∴BF=24m，
∴AB=20$\sqrt{3}$+5+24=（29+20$\sqrt{3}$）m，
∴S=$\frac{1}{2}$（29+20$\sqrt{3}$+5）×20=（340+200$\sqrt{3}$）m²，
∵大壩長1000m，
∴所需土方=（340+200$\sqrt{3}$）×1000=（340000+200000$\sqrt{3}$）m³．
答：這個(gè)大壩所用的土方是（340000+200000$\sqrt{3}$）m³．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角，涉及了勾股定理在解直角三角形中的運(yùn)用，解答本題關(guān)鍵是理解坡度及坡角的定義，難度一般．