Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，求作Rt△ABC的內(nèi)切圓并求出△ABC內(nèi)切圓的半徑．

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：作∠A和∠B的角平分線，即可得出圓心O，再確定半徑，即可得出⊙O，根據(jù)三角形的面積公式求出半徑即可．

解答：解：如圖：

分別作∠A的平分線AM，∠B的平分線BN，AM和BN交于O，
過O作OD⊥AC于D，
以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作圓，
則⊙O為所求；
如圖，切點為D、E、F，連接OA、OB、OC，OE、OF，

由勾股定理得：AB=

32+42

=5（cm），
設(shè)⊙O的半徑是Rcm，則OD=OE=OF=Rcm，
∵S_△ACB=S_△BCO+S_△ACO+S_△ABO，
∴

1

2

×3×4=

1

2

×4R+

1

2

×3R+

1

2

×5R，
∴R=1cm，
△ABC內(nèi)切圓的半徑為1cm．

點評：本題考查了勾股定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的面積的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的動手操作能力能力和計算能力，題目比較好，難度適中．