Question

1．已知a、b、c為整數(shù)，a²+b²+c²+49-4a-6b-12c＜1，則（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$）^abc=1．

Answer 1

分析 利用條件和因式分解可得：0≤（a-2）²+（b-3）²+（c-6）²＜1，即a=2，b=3，c=6，然后代入原式即可求出答案．

解答 解：∵a²+b²+c²+49-4a-6b-12c＜1，
∴（a-2）²+（b-3）²+（c-6）²＜1，
∵（a-2）²≥0，（b-3）²≥0，（c-6）²≥0，
∴0≤（a-2）²+（b-3）²+（c-6）²＜1，
∵a、b、c為整數(shù)，
∴（a-2）²+（b-3）²+（c-6）²也是整數(shù)，
∴（a-2）²+（b-3）²+（c-6）²=0，
∴a=2，b=3，c=6，
∴原式=（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$）³⁶=1

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式化簡(jiǎn)求值，涉及因式分解，不等式的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高．