Question

如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)A落在四邊形BCDE內(nèi)時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有始終不變的關(guān)系是（　　）

• A、∠A=∠1+∠2
• B、2∠A=∠1+∠2
• C、3A=∠1+∠2
• D、3∠A=2（∠1+∠2）

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)∠1與∠AED的2倍和∠2與∠ADE的2倍都組成平角，結(jié)合△AED的內(nèi)角和為180°可求出答案．

解答：解：∵△ABC紙片沿DE折疊，
∴∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，
∴∠AED=

1

2

（180°-∠1），∠ADE=

1

2

（180°-∠2），
∴∠AED+∠ADE=

1

2

（180°-∠1）+

1

2

（180°-∠2）=180°-

1

2

（∠1+∠2）
∴△ADE中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE）=180°-[180°-

1

2

（∠1+∠2）]=

1

2

（∠1+∠2），
即2∠A=∠1+∠2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°及圖形翻折變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．