Question

如圖，△ABC中，AB=AC，
（1）若tan

∠BAC

2

=

1

2

，求sin∠BAC的值；
（2）若tan∠BAC=

3

4

，求sin

∠BAC

2

的值．

Answer 1

考點：解直角三角形,等腰三角形的性質

專題：計算題

分析：（1）利用二倍角的正切函數公式求出tan∠BAC的值，再利用同角三角函數間的基本關系求出cos∠BAC的值，進而確定出∠BAC的值；
（2）已知等式利用二倍角的正切函數公式化簡，求出tan

∠BAC

2

的值，再利用同角三角函數間的基本關系求出sin

∠BAC

2

的值即可．

解答：解：（1）∵tan

∠BAC

2

=

1

2

，
∴tan∠BAC=

2tan ∠BAC 2

1-tan2 ∠BAC 2

=

2× 1 2

1- 1 4

=

4

3

，
∴cos∠BAC=

1 1+tan2 ∠BAC 2

=

3

5

（負值舍去），sin∠BAC=

1-( 3 5 )2

=

4

5

；
（2）∵tan∠BAC=

2tan ∠BAC 2

1-tan2 ∠BAC 2

=

3

4

，
∴tan

∠BAC

2

=

1

3

或-3（舍去），
∴cos

∠BAC

2

=

1 1+tan2 ∠BAC 2

=

3 10

10

，sin

∠BAC

2

=

1-( 3 10 10 )2

=

10

10

．

點評：此題屬于解直角三角形，涉及的知識有：二倍角的正切函數公式，同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本性質是解本題的關鍵．