Question

10．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，點C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于D
（1）求證：OC=AD；
（2）若∠P=50°，⊙O的半徑為4，求四邊形AOCD的周長（精確到0.1，sin50°=0.766）

Answer 1

分析 （1）只要證明四邊形OADC是矩形即可．
（2）在RT△OBC中，根據(jù)sin∠BCO=$\frac{OB}{OC}$，求出OC即可解決問題．

解答 （1）證明：∵PA切⊙O于點A，
∴OA⊥PA，即∠OAD=90°，
∵OC∥AP，
∴∠COA=180°-∠OAD=180°-90°=90°，
∵CD⊥PA，
∴∠CDA=∠OAD=∠COA=90°，
∴四邊形AOCD是矩形，
∴OC=AD．

（2）解：∵PB切⊙O于等B，
∴∠OBP=90°，4/
∵OC∥AP，
∴∠BCO=∠P=50°，
在RT△OBC中，sin∠BCO=$\frac{OB}{OC}$，OB=4，
∴OC=$\frac{4}{sin50°}$≈5.22，
∴矩形OADC的周長為2（OA+OC）=2×（4+5.22）=18.4．

點評 本題考查切線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)等知識解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考�？碱}型．