Question

18．如圖，4個(gè)小動(dòng)物分別站在正方形場(chǎng)地ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)處，它們同時(shí)出發(fā)并以相同的速度沿場(chǎng)地邊緣逆時(shí)針方向跑動(dòng)，當(dāng)它們同時(shí)停止時(shí)，順次連接4個(gè)動(dòng)物所在地點(diǎn)圍成的圖形是什么形狀？為什么？

Answer 1

分析 由于速度和時(shí)間都相同，所以它們走的路程相等，可以推測(cè)：當(dāng)它們同時(shí)停止時(shí)，順次連接4個(gè)動(dòng)物所在地點(diǎn)圍成的圖形是正方形，根據(jù)正方形的特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，只要證明出EFGH是正方形即可．

解答 解：如圖：
由于速度和時(shí)間都相同，所以它們走的路程相等，
AE=BF=CG=DH，
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，
所以AB=BC=CD=DA，
∠A=∠B=∠C=∠D，
因?yàn)锳E=BF=CG=DH，
所以EB=FC=GD=HA，
所以△AEH≌△BFE≌△CGF≌DHG，
所以EH=EF=FG=GH，
所以四邊形EFGH是菱形，
又因?yàn)椤鰽EH≌△BFE，
所以∠AEH=BFE，
因?yàn)椤螧EF+∠BFE=90°，
所以∠AEH+∠BFE=90°，
所以∠HEF=90°，
所以菱形EFGH是正方形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正方形的特征及性質(zhì)，先證明出四邊形EFGH是菱形，然后根據(jù)一個(gè)角是90度的菱形是正方形即可判定．