Question

一次函數(shù)y=k₁x-4和正比例函數(shù)y=k₂x的圖象的交點坐標為（2，-1）．
（1）寫出這兩個函數(shù)的表達式；
（2）求這兩個圖象和x軸圍成的三角形的面積；
（3）設直線y=k₁x-4與坐標軸的交點分別是A，C．若點B在直線y=k₂x上，且橫坐標為4，求四邊形ABCO的面積（O為坐標原點）．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）直接把（2，-1）分別代入y=k₁x-4和y=k₂x求出k₁和k₂，從而得到兩個直線解析式；
（2）先求出直線y=

3

2

x-4與x軸的交點坐標為（

8

3

，0），然后根據(jù)三角形面積公式計算這兩個圖象和x軸圍成的三角形的面積；
（3）如圖，先求出A點坐標（0，-4），C點坐標（

8

3

，0）和B點坐標（4，-2），作BD⊥x軸于D點，可確定D點坐標（4，0），然后根據(jù)四邊形ABCO的面積=S_梯形ABDO-S_△BDC進行計算．

解答：解：（1）把（2，-1）分別代入y=k₁x-4和y=k₂x得2k₁-4=-1，2k₂=-1，解得k₁=

3

2

，k₂=-

1

2

，
所以兩個直線解析式分別為y=

3

2

x-4，y=-

1

2

x；
（2）當y=0時，

3

2

x-4=0，解得x=

8

3

，則直線y=

3

2

x-4與x軸的交點坐標為（

8

3

，0），
所以這兩個圖象和x軸圍成的三角形的面積=

1

2

•

8

3

•1=

4

3

；
（3）如圖，A點坐標為（0，-4），C點坐標為（

8

3

，0），
當x=4時，y=-

1

2

x=-2，則B點坐標為（4，-2），
作BD⊥x軸于D點，則D（4，0），
所以四邊形ABCO的面積=S_梯形ABDO-S_△BDC
=

1

2

•（2+4）•4-

1

2

•2•（4-

8

3

）
=

32

3

．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．