Question

某數(shù)學興趣小組，利用樹影量樹高，如圖（1）所示，已測出樹AB的影長AC為12m，并測出此時太陽光線與地面成30°夾角．
（1）求出樹高AB；
（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變，求樹與地面成45°角的影長．（用圖（2）解答）

Answer 1

考點：平行投影

專題：計算題

分析：（1）在Rt△ABC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解；
（2）先畫出幾何圖形，如圖，作AH⊥BC于H，在Rt△ABH中，由于∠ABH=45°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AH=BH=

2

2

AB=2

6

，在Rt△ACH中據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CH=

3

AH=6

2

，然后計算BC即可．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，
∵∠ACB=30°，
∴AB=

3

3

AC=

3

3

×12=4

3

（m），
即樹高為4

3

m；
（2）如圖，作AH⊥BC于H，

在Rt△ABH中，∵∠ABH=45°，
∴AH=BH=

2

2

AB=

2

2

×4

3

=2

6

，
在Rt△ACH中，∵∠ACH=30°，
∴CH=

3

AH=

3

×2

6

=6

2

，
∴BC=BH+CH=（2

6

+6

2

）m，
即樹與地面成45°角的影長為（2

6

+6

2

）m．

點評：本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．也考查了解直角三角形．