Question

如圖，點C在線段AB上，以AC和BC為邊在AB的同側作等邊三角形△ACM和△BCN，連接AN，BM，分別交CM，CN于點P，Q．△ACN和△MCB全等嗎？說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定,等邊三角形的性質

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質得到∠ACM=∠BCN=60°，CA=CM，CN=CB，可得到∠MCN=60°，則∠ACN=∠BCM=120°，然后根據(jù)“SAS”可證明△ACN≌△MCB．

解答：解：△ACN和△MCB全等；
理由：∵△ACM和△BCN都是等邊三角形，
∴∠ACM=∠BCN=60°，CA=CM，CN=CB，
∴∠MCN=60°，
∴∠ACN=∠BCM=120°，
∵在△ACN和△MCB中，

CA=CM ∠ACN=∠BCM CN=CB

，
∴△ACN≌△MCB（SAS）．

點評：本題考查了等邊三角形的性質以及全等三角形的判定與性質：有兩組邊對應相等，且它們所夾的角也相等，那么這兩個三角形全等．