Question

如圖，AD∥BC，∠D=90°，DC=5，AD=2，BC=3，點P在線段DC上，問：當(dāng)PC的長為何值時，△PAD與△PBC相似？

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)已知分兩種情況△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP來進行分析，求得PD的長，從而確定PC的長．

解答：解：∵AD∥BC，∠D=90°
∴∠C=∠D=90°
∵DC=5，AD=2，BC=3．
設(shè)PD=x，則PC=5-x；
①若PD：PC=AD：BC，則△PAD∽△PBC
∴

x

5-x

=

2

3

，
解得：x=2，
PC=5-x=3；
②若PD：BC=AD：PC，則△PAD∽△CBP
∴

x

3

=

2

5-x

，
解得：x=2或x=3，
PC=5-x=3或2．
故當(dāng)PC的長為2或3時，△PAD與△PBC相似．

點評：此題考查了相似三角形的判定：
①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．