Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為BC中點，DE⊥AB于E，AD=4，求線段BE的長度．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性質

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B=30°，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，然后求出∠ADE=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE、AB，然后根據(jù)BE=AB-AE計算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=

1

2

×（180°-120°）=30°，
∵AB=AC，D為BC中點，
∴AD⊥BC，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=∠B=30°，
∴AE=

1

2

AD=

1

2

×4=2，
AB=2AD=2×4=8，
∴BE=AB-AE=8-2=6．

點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．