Question

12．某商場推銷某一運動服，先做了市場調查，得到銷售量y（件）于每件售出價格x（元）的關系如下表．

售出價格x（元/件）	50	51	52	53	…
銷售量y（件）	500	490	480	470	…

（1）求y與x的函數關系式；
（2）若物價部門規(guī)定該商品的價格不能高于60元，且不能低于45元，商場將售價定為多少時，該商品的銷量最大？

Answer 1

分析 （1）根據表格中數據的特點易知y與x成一次函數關系，設出y=kx+b，從表格中任取兩點坐標，利用待定系數法確定出k與b的值，進而得到y(tǒng)與x的函數關系式；
（2）根據y=-10x+1000，-10＜0，y隨x的增大而減小，結合物價部門規(guī)定該商品的價格不能高于60元，且不能低于45元，即可解答．

解答 解：（1）y與x成一次函數關系，設函數關系式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{50k+b=500}\\{51k+b=490}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=1000}\end{array}\right.$，
∴y=-10x+1000．
經檢驗可知：當x=52，y=480，當x=53，y=470時也適合這一關系式，
∴所求的函數關系為y=-10x+1000；
（2）∵物價部門規(guī)定該商品的價格不能高于60元，且不能低于45元，
∴45≤x≤60，
∵y=-10x+1000，-10＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=45時，y最大，
∴商場將售價定為45元時，該商品的銷量最大．

點評 此題考查了一次函數及二次函數的圖象與性質，第一問猜想y與x成一次函數關系式，利用待定系數法確定出關系式后不要忘了驗證；第二問求最值問題時，應根據第一問得到的函數表達式，利用一次函數性質來求解．