Question

13．如圖所示，長方形紙片ABCD的長AD=9cm，寬AB=3cm，將其折疊，使點D與點B重合．
求：（1）折疊后DE的長；
（2）以折痕EF為邊的正方形面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)DE長為xcm，則AE=（9-x）cm，BE=xcm，根據(jù)勾股定理得出AE²+AB²=BE²，即（9-x）²+3²=x²，解方程求出x，即可得出DE的長；
（2）連接BD，作EG⊥BC于G，則四邊形ABGE是矩形，∠EGF=90°，得出EG=AB=3，BG=AE=4，得出GF=1，由勾股定理求出EF²，即可得出以EF為邊的正方形面積．

解答 解：（1）設(shè)DE長為xcm，則AE=（9-x）cm，BE=xcm，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
根據(jù)勾股定理得：AE²+AB²=BE²，
即（9-x）²+3²=x²，
解得：x=5，
即DE長為5cm，
（2）作EG⊥BC于G，如圖所示：
則四邊形ABGE是矩形，∠EGF=90°，
∴EG=AB=3，BG=AE=4，
∴GF=1，
∴EF²=EG²+GF²=3²+1²=10，
∴以EF為邊的正方形面積為EF²=10cm²．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理以及正方形的面積；熟練掌握矩形和翻折變換的性質(zhì)，運用勾股定理進行計算是解決問題的關(guān)鍵．