Question

3．（1）計算：（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$+（$\sqrt{\frac{1}{3}}$）²．
（2）$\sqrt{17}$的整數部分是a，小數部分是b，求-a²+|b²-1|-2ab的值．

Answer 1

分析 （1）原式利用二次根式的乘除法則及性質計算即可得到結果；
（2）根據題意估算出a與b，代入原式計算即可得到結果．

解答 解：（1）原式=（6$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$+$\frac{1}{3}$=3-$\frac{1}{3}$+2+$\frac{1}{3}$=5；
（2）∵16＜17＜25，
∴4＜$\sqrt{17}$＜5，
∴a=4，b=$\sqrt{17}$-4，
∴-a²+|b²-1|-2ab=-16+|32-8$\sqrt{17}$|-8（$\sqrt{17}$-4）=-16．

點評 此題考查了二次根式的混合運算，以及估算無理數的大小，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．