Question

11．如圖，等腰△ABC的頂角∠A=36°，兩底角的平分線BD、CE相交于點F，則圖中與△ABC相似的三角形（△ABC除外）有（　�。�

• A． 3個
• B． 4個
• C． 5個
• D． 6個

Answer 1

分析 由等腰△ABC的頂角∠A=36°，兩底角的平分線BD、CE相交于點F，可得∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∠CBE=∠CEB=∠BDC=DCB=72°，繼而求得答案．

解答 解：∵等腰△ABC的頂角∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵兩底角的平分線BD、CE相交于點F，
∴∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，
∴∠CBE=∠CEB=∠BDC=DCB=72°，
∴△ABC∽△CBD∽△BCE∽△CDF∽△BEF．
即圖中與△ABC相似的三角形（△ABC除外）有4個．
故選B．

點評 此題考查了相似三角形的判定以及等腰三角形的判定與性質．注意求得各角的度數是解此題的關鍵．