Question

7．從-2，-1，0，1，2，4這六個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)作為a的值，恰好使得關(guān)于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a}\\{x+y=2}\end{array}\right.$有整數(shù)解，且函數(shù)y=ax²+4x+2與x軸有公共點(diǎn)的概率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 從6個(gè)數(shù)中找到使得關(guān)于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a}\\{x+y=2}\end{array}\right.$有整數(shù)解，且函數(shù)y=ax²+4x+2與x軸有公共點(diǎn)的a的個(gè)數(shù)后利用概率公式求解即可．

解答 解：能使得使得關(guān)于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a}\\{x+y=2}\end{array}\right.$有整數(shù)解的a的值有-2，0，2，4共四個(gè)數(shù)，
∵y=ax²+4x+2與x軸有公共點(diǎn)，
∴b²-4ac=16-8a≥0，
解得：a≤2，
∴使得關(guān)于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a}\\{x+y=2}\end{array}\right.$有整數(shù)解，且函數(shù)y=ax²+4x+2與x軸有公共點(diǎn)的a的值有-2，0，2共3個(gè)，
∴P（使得關(guān)于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a}\\{x+y=2}\end{array}\right.$有整數(shù)解，且函數(shù)y=ax²+4x+2與x軸有公共點(diǎn)）=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了概率公式的應(yīng)用以及根的判別式與二次函數(shù)的性質(zhì)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．