Question

12．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論的個數(shù)（　　）
①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③abc＜0；④b=2a； ⑤b＞0．

• A． 5個
• B． 4個
• C． 3個
• D． 2個

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的開口可確定a．再結(jié)合對稱軸，可確定b，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置，可確定c，進(jìn)行一一分析，即可解答．

解答 解：當(dāng)x=1時，y=a+b+c，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，a+b+c），
由圖象可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限，
∴a+b+c＞0，故①正確；
當(dāng)x=-1時，y=a-b+c，
由圖象可知，當(dāng)x=-1時，所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，
∴y=a-b+c＜0，故②正確；
∵圖象開口向下，
∴a＜0，
∵x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a，故④錯誤；
∴b＞0，故⑤正確；
∵圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的上半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，故③正確；
∴正確的有4個．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、以及二次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)．