Question

10．已知關(guān)于x的方程x²+2mx+m²-1=0
（1）試說明無論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程有一個根為3，求2m²+12m+2016的值．

Answer 1

分析 （1）先找出a=1，b=2m，c=m²-1，再代入根的判別式進(jìn)行判斷；
（2）首先求出m²+6m=-10，再整體代值計算即可．

解答 解：（1）因為a=1，b=2m，c=m²-1，
所以b²-4ac=（2m）²-4（m²-1）=4＞0．
所以無論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）因為方程有一個根為3，
所以9+6m+m²-1=0，即m²+6m=-10．
所以2m²+12m+2016=2（m²+6m）+2016=-16+2016=2000．

點評 本題主要考查了根的判別式以及一元二次方程的解的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握根的判別式的定義以及整體代值計算的方法，此題難度不大．