Question

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如果∠BAC=90°，則∠BCE=

 

度；
（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β，∠BAC≠90°時(shí)
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫出此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）可以證明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，證明∠ACB=45°，即可解決問題．
（2）證明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，即可解決問題．
（3）證明△BAD≌△CAE，得到∠ABD=∠ACE，借助三角形外角性質(zhì)即可解決問題．

解答：解：（1）如圖1，∠BCE=90°，
故答案為90．
（2）如圖2，α+β=180°；理由如下：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE；
在△BAD與△CAE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，
∴α+β=180°．
（3）α=β．理由如下：
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC；在△ADB與△AEC中，

AD=AE ∠DAB=∠EAC AB=AC

，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD=∠ACE；而∠ABD=∠ACB+α，β=∠ACE-∠ACB，
∴β=∠ACB+α-∠ACB，
∴α=β．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)．