Question

13．△ABC的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，則圓心角∠EOF=120度．

Answer 1

分析 首先根據(jù)∠A=75°，∠B=45°，求出∠C=60°；然后根據(jù)△ABC的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，可得∠OEC=∠OFC=90°，再根據(jù)四邊形OEFC的內(nèi)角和等于360°，求出圓心角∠EOF的度數(shù)是多少即可．

解答 解：∵∠A=75°，∠B=45°，
∴∠C=180°-75°-45°
=105°-45°
=60°
∵△ABC的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，
∴∠OEC=∠OFC=90°，
∵四邊形OECF的內(nèi)角和等于360°，
∴∠EOF=360°-（90°+90°+60°）
=360°-240°
=120°
故答案為：120．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．