Question

5．已知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②的面積分別81cm²和144cm²，則正方形③的邊長為（　�。�

• A． 225
• B． 63
• C． 50
• D． 15

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)就可以得出∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∠AEB=∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出BE的值，進而得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形①、②、③都是正方形，
∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，
∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，
∴∠AEB=∠CBD．
在△ABE和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}∠EAB=∠BCD\\∠AEB=∠CBD\\ BE=DB\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDB（AAS），
∴AE=BC，AB=CD．
∵正方形①、②的面積分別81cm²和144cm²，
∴AE²=81，CD²=144．
∴AB²=63．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
BE²=AE²+AB²=81+144=225，
∴BE=15．
故選D．

點評 本題考查的是勾股定理，正方形的性質(zhì)的運用，正方形的面積公式的運用，三角形全等的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明△ABE≌△CDB是關(guān)鍵．