Question

等腰三角形一邊長(zhǎng)為10，且面積為30，求這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：由于等腰三角形的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)不能確定，故應(yīng)分腰長(zhǎng)為10與底邊長(zhǎng)為10兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：當(dāng)10為腰長(zhǎng)時(shí)，作△ABC的高AD⊥BC于D點(diǎn)．
∵AB=AC，
∴BD=

1

2

BC，
∴AD=

AB2-BD2

=

100- 1 4 BC2

，
∴

1

2

×BC×

100- 1 4 BC2

=30，解得BC=2

10

或6

10

．
當(dāng)10為底邊長(zhǎng)時(shí)，作△ABC的高AD⊥BC于D點(diǎn)，則BD=5，
∵面積為30，
∴

1

2

×10AD=30，解得AD=6，
∴AB=

AD2+BD2

=

62+52

=

61

．
綜上所示，這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為10，10，2

10

或10，10，6

10

或

61

，

61

，10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．