Question

9．已知點A在半徑為3的⊙O內(nèi)，OA等于1，點B是⊙O上一點，連接AB，當∠OBA取最大值時，AB的長度為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用三角形的邊角關(guān)系得到當∠OBA取最大值時，OA取最大值，則BA取最小值，于是判斷BA⊥OA時，BA取最小值，然后利用勾股定理可計算此時AB的長．

解答 解：在△OBA中，當∠OBA取最大值時，OA取最大值，
∴BA取最小值，
又∵OA、OB是定值，
∴BA⊥OA時，BA取最小值；
在直角三角形OBA中，OA=1，OB=3，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．