Question

⊙O₁，⊙O₂相交于A，B兩點，兩圓半徑分別為6

2

和4

3

，公共弦長12，則∠O₁AO₂為

 

．

Answer 1

考點：相交兩圓的性質(zhì)

專題：

分析：連接AB、O₁O₂，兩線段交于點C，由垂徑定理可得：O₁O₂⊥AB且平分AB，再解Rt△O₁CA、Rt△O₂CA，可得∠O₁AC、∠O₂AC，即可求得∠O₁AO₂的度數(shù)．

解答：解：連接AB、O₁O₂，兩線段交于點C，如圖1所示：
①∵AB為兩圓的交線，O₁O₂為兩圓圓心的連線，
∴O₁O₂⊥AB且平分AB；
∵已知O₁A=6

2

，O₂A=4

3

，AB=12，
∴在Rt△O₁CA中，cos∠O₁AC=

6

6 2

2

2

，
∴∠O₁AC=45°；
在Rt△O₂CA中，cos∠O₂AC=

6

4 3

=

3

2

，
∴∠O₂AC=30°，
∴∠O₁AO₂=∠O₁AC+∠O₂AC=15°，
②如圖2所示：
同理可得：∴∠O₁AO₂=∠O₁AC+∠O₂AC=105°，
故答案是：15°或105°．

點評：本題主要考查了相交圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握兩圓相交的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，希望同學(xué)們熟練掌握．