Question

2．某校九年級（1）、（2）班的全體學生進行跳繩體育測試，并從每班隨機選取6名學生的測試成績（單位：個）如下表：

學生	1	2	3	4	5	6
（1）班的成績/個	77	81	74	84	78	80
（2）班的成績/個	79	77	80	77	79	82

（1）分別求九年級（1）、（2）兩班隨機選取6名學生的測試成績的中位數(shù)；
（2）若只看九年級（1）、（2）兩班隨機選取的這6名學生，哪個班級的測試成績更穩(wěn)定？
（3）求九年級（1）、（2）班全體學生跳繩測試成績的方差的估計值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中位數(shù)的概念求出兩班測試成績的中位數(shù)；
（2）根據(jù)方差的計算公式：S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，求出各自的方差，比較方差的大小進行判斷即可；
（3）求出兩班方差的平均數(shù)即可．

解答 解：（1）九年級（1）班隨機選取6名學生的測試成績的中位數(shù)為：$\frac{78+80}{2}$=79，
九年級（2）班隨機選取6名學生的測試成績的中位數(shù)為：$\frac{79+79}{2}$=79；
（2）九年級（1）班隨機選取6名學生的測試成績的平均數(shù)為：$\frac{1}{6}$（77+81+74+84+78+80）=79，
九年級（1）班隨機選取6名學生的測試成績的方差為：$\frac{1}{6}$[（77-79）²+（81-79）²+（74-79）²+（84-79）²+（78-79）²+（80-79）²]=10，
九年級（2）班隨機選取6名學生的測試成績的平均數(shù)為：$\frac{1}{6}$（79+77+80+77+79+82）=79，
九年級（2）班隨機選取6名學生的測試成績的方差為：$\frac{1}{6}$[（79-79）²+（77-79）²+（80-79）²+（77-79）²+（79-79）²+（82-79）²]=3，
∵3＜10，
∴九年級（2）班的測試成績更穩(wěn)定；
（3）九年級（1）、（2）班全體學生跳繩測試成績的方差的估計值=（10+3）÷2=6.5．

點評 本題考查的是方差的計算和中位數(shù)的確定，掌握方差的計算公式：S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立是解題的關鍵．