Question

如圖①至圖③，⊙O均作無滑動滾動，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃，⊙O₄均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時刻的位置，⊙O的周長為c．
閱讀理解：
材料一：如圖①，⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，沿AB滾動到⊙O₂的位置，當(dāng)AB=c時，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周．

材料二：如圖②，與∠ABC相鄰的補(bǔ)角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動，在點(diǎn)B處，必須由⊙O₁的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O₂的位置，⊙O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角∠O₁BO₂=n°，⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)了

n

360

周．根據(jù)你對上面的理解填空：
（1）在閱讀理解材料一中，若AB=2c，則⊙O自轉(zhuǎn)了

 

周；若AB=l，則⊙O自轉(zhuǎn)了

 

周．在閱讀理解材料二中，若∠ABC=120°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)了

 

周；若∠ABC=60°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)了

 

周；
（2）如圖③，∠ABC=90°，AB=BC=

1

2

c，⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A-B-C滾動到⊙O₄的位置，則⊙O自轉(zhuǎn)了

 

周．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)圓無滑動滾動一周，可得圓的周長，根據(jù)圓無滑動滾動，不到一周時，可得弧長，根據(jù)⊙O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角∠O₁BO₂=n°，可得⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)了

n

360

周；
（2）根據(jù)AB=BC=

1

2

c，可得⊙O在AB和AC轉(zhuǎn)的周數(shù)，根據(jù)⊙O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角∠O₂BO₃=n°，可得⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)了

n

360

周，根據(jù)O₁O₂+

O2O3

+O₃O₄，可得答案．

解答：解：（1）AB=2c，即AB的長是兩個圓周，⊙O自轉(zhuǎn)了 2周；
⊙O轉(zhuǎn)一周是c，AB的長度是1，⊙O只能轉(zhuǎn)周長的

1

c

，即若AB=l，則⊙O自轉(zhuǎn)了

1

c

周；
∵∠ABC=120°，∴∠O₁BO₂=60°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)了

1

6

周，
即若∠ABC=120°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)了

1

6

周；
∵∠ABC=60°，∴∠O₂BO₃=120°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)了

1

3

周，
即若∠ABC=120°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)了

1

3

周；
（2）∵AB=BC=

1

2

c，
∴AB+BC=c=1（周），
∵∠ABC=90°，
∴∠O₂BO₃=90°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)了

90

360

=

1

4

周，
即若∠ABC=90°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)了

1

4

周，
∴⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A-B-C滾動到⊙O₄的位置，則⊙O自轉(zhuǎn)了1+

1

4

=

5

4

（周），
故答案為：2，

1

c

，

1

6

，

1

3

，

5

4

．

點(diǎn)評：本題考查了圓的綜合題，利用了圓的周長，圓弧的長，理解⊙O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角∠O₁BO₂=n°，⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)了

n

360

周是解題關(guān)鍵．