Question

20．圖中的P（2，-5），Q（1，2）和R（8，3）是一個(gè)三角形的頂點(diǎn)
（a）證明△PQR是一個(gè)等腰三角形．
（b）若S（5，-1）是PR上的一點(diǎn)，證明QS⊥PR．
（c）由此，或用其他方法，求△PQR的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到Q=$\sqrt{（2-1）^{2}+（-5-2）^{2}}$=5$\sqrt{2}$，QR=$\sqrt{（1-8）^{2}+（2-3）^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)兩直線的斜率的積等于-1即可得到結(jié)論；
（3）兩點(diǎn)間的距離公式和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵P（2，-5），Q（1，2）和R（8，3），
∴PQ=$\sqrt{（2-1）^{2}+（-5-2）^{2}}$=5$\sqrt{2}$，QR=$\sqrt{（1-8）^{2}+（2-3）^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
∴PQ=QR，
∴△PQR是一個(gè)等腰三角形；

（2）∵直線y_RP=$\frac{4}{3}$x-$\frac{23}{3}$，直線y_QS=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{11}{4}$，
∵$\frac{4}{3}$×（-$\frac{3}{4}$）=-1，
∴QS⊥PR；

（3）△PQR的面積=$\frac{1}{2}$PR•QS=$\frac{1}{2}×$$\sqrt{（2-8）^{2}+（-5-3）^{2}}$×$\sqrt{（1-5）^{2}+（2+1）^{2}}$=25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．