Question

已知線段AB=m，在直線AB上取一點P，恰好是AP：PB=n：1，點Q為PB的中點，求線段AQ的長．

Answer 1

考點：兩點間的距離

專題：

分析：由于點P的位置不能確定，故應(yīng)分點P在線段AB上時，先根據(jù)比值求出AP，PB的長度，再根據(jù)中點定義求出PQ的長度，相加即可求出AQ的長度；當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，根據(jù)比值求出BP的長度，再根據(jù)中點定義求出BQ的長度，相加即可求出AQ的長度．

解答：解：如圖1，點P在線段AB上時，
∵AB=m，AP：PB=n：1，
∴AP=

mn

n+1

，PB=

m

m+n

，
∵點Q為PB的中點，
∴PQ=

1

2

PB=

m

2(n+1)

，
∴AQ=AP+PQ=

mn

n+1

+

m

2(n+1)

=

m(2n+1)

2(n+1)

；
如圖2，點P在線段AB的延長線上時，
∵AB=m，AP：PB=n：1，
∴

m+BP

BP

=

n

1

，
解得BP=

m

n-1

，
∵點Q為PB的中點，
∴BQ=

1

2

BP=

m

2(n-1)

，
∴AQ=AB+BQ=m+

m

2(n-1)

=

m(2n-1)

2(n-1)

，
綜上，線段AQ的長為

m(2n+1)

2(n+1)

或

m(2n-1)

2(n-1)

．

點評：本題考查的是兩點間的距離，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．