Question

13．【問題提出】用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？
【問題探究】不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以先從特殊入手，通過試驗、觀察、類比、最后歸納、猜測得出結(jié)論．
【探究一】
（1）用3根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？
此時，顯然能搭成一種等腰三角形．
所以，當(dāng)n=3時，m=1．
（2）用4根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形．
所以，當(dāng)n=4時，m=0．
（3）用5根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形．
所以，當(dāng)n=5時，m=1．
（4）用6根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形．
所以，當(dāng)n=6時，m=1．
綜上所述，可得：表①

n	3	4	5	6
m	1	0	1	1

【探究二】
（1）用7根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？
（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并將結(jié)果填在表②中）
（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？
（只需把結(jié)果填在表②中）
表②

n	7	8	9	10
m	2	1	2	2

你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，…
【問題解決】：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設(shè)n分別等于4k-1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整數(shù)，把結(jié)果填在表③中）
表③

n	4k-1	4k	4k+1	4k+2
m	k	k-1	k	k

【問題應(yīng)用】：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（寫出解答過程），其中面積最大的等腰三角形每腰用了672根木棒．（只填結(jié)果）

Answer 1

分析 探究二：仿照探究一的方法進(jìn)行分析即可；
問題解決：根據(jù)探究一、二的結(jié)果總結(jié)規(guī)律填表即可；
問題應(yīng)用：根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計算求出m的值．

解答 解：（1）用7根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？
此時，能搭成二種等腰三角形，
即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形
分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形
當(dāng)n=7時，m=2．
（2）用8根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？
分成2根木棒、2根木棒和4根木棒，則不能搭成一種等腰三角形，
分成3根木棒、3根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形，
所以，當(dāng)n=8時，m=1．
用9根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？
分成3根木棒、3根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形
分成4根木棒、4根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形
所以，當(dāng)n=9時，m=2．
用10根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？
分成3根木棒、3根木棒和4根木棒，則能搭成一種等腰三角形
分成4根木棒、4根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形
所以，當(dāng)n=10時，m=2．
故答案為：2；1；2；2．
問題解決：由規(guī)律可知，答案為：k；k-1；k；k．
問題應(yīng)用：2016÷4=504，504-1=503，
當(dāng)三角形是等邊三角形時，面積最大，
2016÷3=672，
∴用2016根相同的木棒搭一個三角形，能搭成503種不同的等腰三角形，其中面積最大的等腰三角形每腰用672根木棒．

點(diǎn)評 本題考查的是作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖、三角形三邊關(guān)系，首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．