Question

4．如圖，點G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上，AG交BC、BD于E、F，求證：AF²=EF•FG．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形可得AB∥DC，AD∥BC，從而可得△GDF∽△ABF，△AFD∽△EFB，則有$\frac{FD}{FB}$=$\frac{FG}{FA}$，$\frac{AF}{EF}$=$\frac{FD}{FB}$，就有$\frac{FG}{FA}$=$\frac{AF}{EF}$，即AF²=EF•FG．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴△GDF∽△ABF，△AFD∽△EFB，
∴$\frac{FD}{FB}$=$\frac{FG}{FA}$，$\frac{AF}{EF}$=$\frac{FD}{FB}$，
∴$\frac{FG}{FA}$=$\frac{AF}{EF}$，
∴AF²=EF•FG．

點評 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等量代換等知識，把證明$\frac{FG}{FA}$=$\frac{AF}{EF}$轉化為證明$\frac{FD}{FB}$=$\frac{FG}{FA}$，$\frac{AF}{EF}$=$\frac{FD}{FB}$是解決本題的關鍵．