Question

19．在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若EF=DB，求證：四邊形DEBF為矩形．

Answer 1

分析 （1）由在?ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．
（2）由在?ABCD中，且AE=CF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DEBF是平行四邊形，又由EF=DB，可證得四邊形DEBF是矩形．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∵EF=DB，
∴四邊形DEBF是矩形．

點評 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意有對角線相等的平行四邊形是矩形，首先證得四邊形DEBF是平行四邊形是關(guān)鍵．