Question

如圖，△ABC中，BD平分∠CBE、CD平分∠BCF，且它們相交于D，若∠D=48°，求：
（1）∠EBD+∠FCD的度數(shù)；
（2）∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC+∠DCB=132°，根據(jù)角平分線定義求出即可；
（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠A+∠ABC+∠A+∠ACB=∠EBC+∠FCB=264°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°，代入求出即可．

解答：解：（1）∵∠D=48°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-48°=132°，
∵BD平分∠CBE、CD平分∠BCF，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，
∴∠EBD+∠FCD=132°；

（2）∵∠DBC+∠DCB=∠EBD+∠FCD=132°，
∴∠A+∠ABC+∠A+∠ACB=∠EBC+∠FCB=132°×2=264°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A=84°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線定義，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的 應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．