Question

如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F
（1）圖中△EFD可以由

 

繞點(diǎn)

 

旋轉(zhuǎn)

 

后得到；
（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由已知條件可證明△EBA≌△EFD，所以△EFD可以由△EBA繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°后得到；
（2）由（1）可知△EBA≌△EFD，所以求△BCF的面積可轉(zhuǎn)化為求梯形ABCD的面積，根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠F，∠A=∠FDE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=CE，
在△EBA和△EFD中，

∠A=∠FDE ∠ABE=∠F AE=DE

，
∴△EBA≌△EFD（AAS），
∴△EFD可以由△EBA繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°后得到，
故答案為：△EBA，E，180°；

（2）∵△EBA≌△EFD，
∴S_△BCF=S_梯形ABCD=

(AB+CD)•BC

2

=

(4+6)×5

2

=25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定、梯形的面積公式運(yùn)用以及中心對(duì)稱的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解中心對(duì)稱的定義，利用中心對(duì)稱的定義判定兩點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱．